Wprowadzenie do ułamków zwykłych: Ułamki zwykłe Ułamki zwykłe na osi liczbowej: Ułamki zwykłe Ułamki równoważne: Ułamki zwykłe Porównywanie ułamków: Ułamki zwykłe Wspólny mianownik: Ułamki zwykłe Rozbijanie ułamków: Ułamki zwykłe Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych z takimi samymi mianownikami: Ułamki zwykłe Kalkulator ułamków - dodawanie. Jeżeli musisz dodać ułamek dziesiętny to wpisz go w pole liczby całkowitej. Jeśli ułamek jest liczbą mieszaną podaj odpowiednio liczbę całkowitą (może być ujemna) oraz licznik i mianownik ułamka. Jeśli jest to ułamek właściwy lub niewłaściwy a jego wartość jest ujemna znak minus wstaw 5. Dodawanie ułamków o wspólnym mianowniku. Aby dodać dwa ułamki o tym samym mianowniku należy dodać do siebie liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian czyli przepisać. Przykład. 6. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach. Aby dodać dwa ułamki o różnym mianowniku należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Vay Tiền Nhanh. Liczba wyników dla zapytania 'dodawanie ułamków o różnych mianownikach': 10000+ Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszosenka Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Agataszkoli Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Odkryj kartywg Beata158 Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Wjustynka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Kat70mar Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach Losowe kartywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach 2 O rety! Krety!wg Eliza36 Klasa 4 Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Rudnik Klasa 5 Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Testwg Lidkanowak1982 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Jwyzycka Dodawanie ułamków o róźnych mianownikach cz 1. Połącz w parywg Pomarancza Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Kamilapawlik Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych o wspólnych mianownikach Koło fortunywg Kwiatr90210 Klasa 4 Matematyka ułamki o różnych mianownikach Znajdź paręwg Weronikawoch Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Połącz w parywg Arkadia198415 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg U41801901 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Pasujące parywg Iskaeska Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW O JEDNAKOWYCH MIANOWNIKACH Testwg Marzenawoj Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach O rety! Krety!wg Gosiasz12 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg 15maj Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg U28133014 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Marzenawoj Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Beata158 Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach Koło fortunywg Ritawilk Klasa 4 Matematyka Ukraiński Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agakalka Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Klasa 7 Klasa 8 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Lidkanowak1982 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agnieszkapi Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Joannakulpinska Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszwoj1999 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Mbaczyk572 Klasa 4 Dodawanie ułamków Testwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Porównywanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach lub licznikach Koło fortunywg Aga36 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Pomarancza Klasa 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Kasiasztele Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułmków o jednakowych mianownikach - uzupełnij brakującą liczbę. Brakujące słowowg Bradziul Dodawanie ułamków dziesiętnych 4 Połącz w parywg Guminskabea Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków Testwg Natikempka Klasa 4 Matematyka dodawanie ułamków Koło fortunywg Lucynapazdur0 Klasa 5 Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Czerniakula Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Martas257 Klasa 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych Testwg Isia0700 Klasa 4 Matematyka Matematyka z Plusem 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych 4 Labiryntwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Dodawanie pamięciowe ułamków dziesiętnych - klasa 4 Samolotwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Agnieszkapi Klasa 4 Matematyka liczby słowami Anagramwg Hugus Klasa 2 Klasa 3 Klasa 4 Matematyka Polski dodawanie Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Irodziewicz Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Labiryntwg Wychowawca2019 Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Labiryntwg Edytomaszewska Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Samolotwg Bartoszosenka Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych klasa 4 Testwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych Testwg Czerniakula Zadanie czerwonyzniczdodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach jak dodawać ułamki zwykłe o różnych mianownikach? klaudia991 trzeba sprowadzić do tego samego mianownika, np:1/3 + 3/5 Wystarczy znaleźć najmniejszą wspólną liczbę, albo pomnożyć przez siebie. [3*5=15, liczbę 3 da się podzielić przez 15 i liczbę 5 też]Jak mamy już ustalony mianownik, to dzielimy liczbę 15 przez poprzedni mianownik i dodajemy liczbę, która znajdowała się w DODATKOWY PRZYKŁAD NA ZDJ. o 20:45 Nifrea musisz je sprowadzić do wspólnego mianownika poprzez pomnożenie zarówno licznika jak i mianownika, +2/3-3/4 = 6/12+8/12-9/12=5/12 o 20:46 Gdy nauczyciel matematyki myśli o dodawaniu ułamków zwykłych o tym samym mianowniku, zwykle czuje (sama tak miałam!), że to tylko pierwszy krok, że „prawdziwe” dodawanie ułamków zacznie się później, gdy trzeba będzie szukać wspólnego mianownika. Jest w tym sporo prawdy – faktycznie dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest zdecydowanie bardziej złożonym procesem, opierającym się o fundament dodawania przy jednakowych mianownikach. Tym bardziej jednak musimy zadbać o wszystkie elementy fundamentu, żeby móc budować dalej. Okazuje się, że trudności może pojawić się całkiem sporo już na tym etapie! Jednak jeśli wiemy o wszystkich, oddzielimy je, będziemy stopniować trudność, to jak zwykle droga krok po kroku okaże się osiągalna dla każdego 🙂 Jak zwykle będę pokazywać działania na montessoriańskiej pomocy. Osoby, które nie mają jeszcze montessoriańskich ułamków zwykłych, zapraszam do wpisu o tym, jak zrobić je samemu 🙂 Wszystkie opisane Bazy (zestawy przykładów do rozwiązania, pogrupowanych według zdobywanej umiejętności) znajdują się w zakładce Bazy. W tym wpisie opisuję bazy 75-78. Jak dodawać ułamki? Dodawanie ułamków odbywa się na konkrecie dokładnie tak samo jak dodawanie liczb całkowitych. Tym razem jednak konkret jest trochę inny, a czasami musimy się trochę nagłowić, zanim wynik przedstawimy w takiej postaci, którą można zapisać. Jeśli dodajemy dwa ułamki o tym samym mianowniku, nie powinno nam to nastręczyć większych kłopotów. Wystarczy ułożyć oba dodawane ułamki i zobaczyć, jaki ułamek tworzą razem? O, proszę: Już widać, że dwie siódme dodać cztery siódme to sześć siódmych. A tutaj? Układamy trzy siódme i jedną siódmą i widać, że razem to… cztery siódme! Jeśli na tym etapie pracy na konkrecie pojawia się jakś kłopot, to źródło może być tylko jedno: trudności z układaniem i nazywaniem ułamków. Być może potrzebny będzie powrót do tego tematu 🙂 Co dodać, co przepisać…? Pierwsze kłopoty, raczej drobne i chwilowe, mogą pojawić się na etapie przejścia do abstrakcji. Początkowo potrzebne jest spore skupienie, żeby z dwóch ułamków odczytać potrzebne do dodawania informacje i wykonać na nich odpowiednie operacje (mianownik przepisać, a liczniki dodać). Jeśli dziecku sprawia to kłopot, dokładam etap przejściowy, na którym zadaje sobie kolejno pytania: jakie części dodajemy (tu trzeba sprawdzić mianowniki ułamków, na tym etapie powinny być jednakowe),jakie części otrzymamy (takie same – jeśli dodajemy części siódme, to otrzymamy części siódme, tutaj możemy już w wyniku wpisać mianownik,ile części dodajemy (tu wskazujemy na liczniki, np. dwie części siódme i cztery części siódme),ile części otrzymamy (dwie i cztery części to razem sześć, liczbę tę wpisujemy w liczniku wyniku). Mając takie pytania, łatwiej jest przejść do abstrakcji. Takie podstawowe przykłady z dodawania ułamków zwykłych zebrałam w Bazie 75. Pierwsza część zawiera przykłady, które można wykonać na pomocy. Druga część wymaga już pracy abstrakcyjnej ze względu na większe mianowniki. Przekraczanie całości Zwykle pierwszym zaskoczeniem, które może nas spotkać, jest to, że suma dwóch ułamków może przekroczyć jeden. Spróbujmy dodać cztery siódme i sześć siódmych. Możemy zrobić to dokładnie tak, jak poprzednio. Tym razem po prostu wynik „nie mieści się” na jednym kole: Co w takim razie? Można się zupełnie nie przejmować 😉 i liczyć tak jak poprzednio: otrzymamy części siódme i będzie ich 4+6=10. To oznacza, że wynikiem jest dziesięć siódmych. Możemy na tym poprzestać, ale też dobrze jest umieć zamienić taki wynik na liczbę mieszaną. Tutaj podkreślę, że nie zawsze, nie w każdym zadaniu i sytuacji warto to robić. Przyjęło się, by robić to co najmniej na końcu obliczeń. Oraz oczywiście wtedy, kiedy nam to umożliwi czy ułatwi obliczenia 🙂 Jak dokonać takiej zamiany? O tym pisałam już we wcześniejszym artykule. Teraz pora połączyć tę umiejętność z dodawaniem. Wykonujemy dodawanie, a potem „wyciągamy całości”. Zachęcam uczniów, by zapisali ułamek niewłaściwy otrzymany „po drodze” do ostatecznego wyniku. Przykłady dodawania ułamków z przekraczaniem jedności zebrałam z Bazie 76. Podobnie jak w poprzedniej, pierwsza część bazy zawiera przykłady możliwe do wykonania na pomocy, a druga wprowadza w obliczenia abstrakcyjne. Bardzo zachęcam też do poszukiwania strategii na sprytne wykonywanie obliczeń. Jedną z nich może być na tym etapie „dopełnianie” dużych części ułamkowych do całości. Opiszę to na przykładzie: będę dodawać pięć dziewiątych i osiem dziewiątych. Standardowa metoda wygląda tak: wszystkich części dziewiątych jest ich 5+8=13. Od tego odejmujemy 9 części (one tworzą jedną całość), i uzyskujemy 13-9=4. Naszym wynikiem jest jeden i cztery dziewiąte. Można pomyśleć inaczej: osiem dziewiątych to już prawie całość! Wystarczy przełożyć tam jedną dziewiątą z 5/9 i utworzyć całość. A poza całością? Mamy oczywiście 4/9, bo z pięciu dziewiątych zabrałam jedną część. Wynik oczywiście ten sam, czas też podobny, ale jak wiele może zmienić taka metoda przy dużych liczbach! Jeśli nie wierzycie, to spróbujcie dodać 386/451+449/451. Obliczenia równoległe Kolejnym wyzwaniem, z którym możemy się zmierzyć, jest dodawanie liczb mieszanych. Jak zwykle praca na konkrecie sprawia, że sam proces nie jest trudny do zrozumienia. Układamy obie liczby mieszane i patrzymy, jaką liczbę utworzą razem. Powyżej liczby 1 i dwie siódme oraz 1 i trzy siódme. Dziecko w intuicyjny sposób łącząc liczby porządkuje elementy pomocy – oddzielnie całości (jest ich razem 1+1=2), a oddzielnie części siódme (jest ich razem 2+3=5). W takim razie w sumie otrzymujemy liczbę 2 i pięć siódmych. Jakie wyzwanie może pojawić się przy przejściu do abstrakcji? Mamy tak naprawdę trzy procesy myślowe do wykonania jednocześnie. Dwa już znamy: mianownik pozostaje taki jak był (bo to rodzaj części, z jakimi mamy do czynienia), liczniki dodajemy (one mówią, ile części mamy). Dochodzi trzeci, polegający na tym, by obliczyć ile jest razem całości. Zwykle każdy z nich sam w sobie jest łatwy, ale niektórym dzieciom trudno skupić się na jednym, wykonać go i dopiero zająć się następnym. Taka umiejętność wymaga pewnej gotowości i ćwiczeń. Jeszcze trudniej jest, gdy dochodzi kolejny etap – wyciąganie całości. Tutaj tym bardziej zachęcam dzieci do wykonania działania krok po kroku i zapisywania wyniku pośredniego. Przykłady z dodawaniem liczb mieszanych zebrałam w Bazach 77 (bez przekraczania całości) i 78 (z przekraczaniem całości). Czy wynik trzeba skracać? Na początku przygody z dodawaniem nie zmuszam dzieci do skracania wyniku. Ze skracaniem wyniku jest podobnie jak z wyciąganiem całości – przyjęło się to robić, ale też czasem jest to zupełnie nieopłacalne, jeśli będziemy go używać w dalszych obliczeniach. Dlatego staram się pokazywać, dlaczego czasem warto skracać, a czasem nie. Bazy 75-78 zawierają tylko przykłady, w których pojawiają się ułamki nieskracalne (żeby nawet nas-dorosłych nie kusiło do opowiadania o skracaniu, zanim nie ułożą się w głowie nowe umiejętności). Na skracanie wyników przyjdzie jeszcze czas. Jest to ważna umiejętność i dobrze ją ćwiczyć, ale… wszystko w swoim czasie 🙂

dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach